1) Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом). 2) Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего цен-тра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стре-лок? Какая стрелка движется с большим ускорением?

1. Рассмотрим стрелку часов длины \( L \). Обозначим за \( O \) центр вращения стрелки, а за \( A \) - конец стрелки, и за \( B \) - среднюю точку стрелки (которая находится на расстоянии \( \frac{L}{2} \) от центра).

Ускорение точки, движущейся по окружности, можно представить как векторное сумма углового ускорения и центростремительного ускорения.

Для точки \( A \) (конец стрелки):

• Центростремительное ускорение \( a_c(A) \) данной точки будет равно \( \omega^2 \cdot L \), где \( \omega \) - угловая скорость стрелки.
• Угловое ускорение (в случае равномерного движения) в данной модели можно считать малым для анализа, но оно может быть включено, если учтем влияние ускорения вращения, хотя в данном случае нас интересует только равномерное движение.

Таким образом, полное ускорение точки \( A \) определяется только центростремительным ускорением, так как угловое ускорение отсутствует для равномерного движения.

Теперь для средней точки \( B \):

• Центростремительное ускорение \( a_c(B) \) будет равно \( \omega^2 \cdot \frac{L}{2} \).

Теперь мы видим, что: \[ a_c(A) = \omega^2 L, \] \[ a_c(B) = \omega^2 \frac{L}{2}. \]

Как видно, ускорение точки \( A \) в два раза больше ускорения точки \( B \): \[ a_c(A) = 2 \cdot a_c(B). \] Таким образом, ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки.

2. Рассмотрим минутную стрелку (длина \( L \)) и секундную стрелку (длина \( L \)), которые вращаются вокруг общего центра. Пусть \( \omega_m \) - угловая скорость минутной стрелки, а \( \omega_s \) - угловая скорость секундной стрелки.

Угловые скорости этих стрелок различны:

• Для минутной стрелки: \( \omega_m = \frac{2\pi}{3600} \) рад/с,
• Для секундной стрелки: \( \omega_s = \frac{2\pi}{60} \) рад/с.

Теперь определим центростремительное ускорение для концов стрелок:

• Ускорение конца минутной стрелки: \[ a_m = \omega_m^2 \cdot L, \]
• Ускорение конца секундной стрелки: \[ a_s = \omega_s^2 \cdot L. \]

Найдём отношение ускорений: \[ \frac{a_m}{a_s} = \frac{\omega_m^2}{\omega_s^2} = \frac{\left(\frac{2\pi}{3600}\right)^2}{\left(\frac{2\pi}{60}\right)^2} = \left(\frac{1}{60}\right)^2 = \frac{1}{3600}. \]

Это означает, что: \[ a_m = \frac{1}{3600} a_s. \]

Таким образом, отношение ускорений равно \(\frac{1}{3600}\), и следовательно, стрелка секунд (конец секундной стрелки) движется с большим ускорением по сравнению с концом минутной стрелки.