7. В школе делали прививку от гриппа. В первый день прививку сделали 30% всех учащихся, во второй - 4/9 всех учащихся школы, в третий оставшиеся 253 учащихся. Скольким школьникам…

Чтобы определить, сколько всего учащихся в школе и сколько школьникам сделали прививку, давайте обозначим общее количество учащихся в школе как \( X \).

1. Первый день: Сделали прививку 30% от общего числа учащихся: \[ \text{Прививки в первый день} = 0.3X \]

2. Второй день: Сделали прививку \( \frac{4}{9} \) от общего числа учащихся: \[ \text{Прививки во второй день} = \frac{4}{9}X \]

3. Третий день: Остались 253 учащихся, которым сделали прививку: \[ \text{Прививки в третий день} = 253 \]

Теперь мы можем записать уравнение, которое выражает общее количество учащихся:

\[ 0.3X + \frac{4}{9}X + 253 = X \]

Теперь преобразуем уравнение. Сначала объединим части с \( X \):

\[ 0.3X + \frac{4}{9}X = X - 253 \]

Чтобы легче работать с дробями, приведем \( 0.3X \) к общему знаменателю. Мы знаем, что \( 0.3 = \frac{3}{10} \).

Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{3}{10} \) и \( \frac{4}{9} \). Общий знаменатель - 90:

\[ \frac{3}{10} = \frac{27}{90}, \quad \frac{4}{9} = \frac{40}{90} \]

Следовательно, у нас получается:

\[ \frac{27}{90}X + \frac{40}{90}X = X - 253 \]

Теперь сложим:

\[ \frac{67}{90}X = X - 253 \]

Теперь перенесем \( \frac{67}{90}X \) на правую сторону:

\[ X - \frac{67}{90}X = 253 \]

Это можно записать как:

\[ \frac{23}{90}X = 253 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{90}{23} \):

\[ X = 253 \times \frac{90}{23} \]

Теперь посчитаем:

\[ X = 990 \]

Теперь мы знаем, что всего учащихся в школе 990. Теперь посчитаем, сколько школьникам сделали прививку:

1. Прививки в первый день: \[ 0.3 \times 990 = 297 \]

2. Прививки во второй день: \[ \frac{4}{9} \times 990 = 440 \]

3. Прививки в третий день: \[ 253 \]

Теперь сложим все прививки, чтобы найти общее количество школьников, которым сделали прививку:

\[ 297 + 440 + 253 = 990 \]

Таким образом, всем 990 учащимся сделали прививку.