3 4/9:(1 5/9- 1 4/7)

Чтобы решить выражение \( 3 \frac{4}{9} : (1 \frac{5}{9} - 1 \frac{4}{7}) \), начнем с упрощения частей:

1. Превратим смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 3 \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9} \)
   • \( 1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \)
   • \( 1 \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{7 + 4}{7} = \frac{11}{7} \)

2. Теперь вычислим \( 1 \frac{5}{9} - 1 \frac{4}{7} \):

   • Перепишем это как \( \frac{14}{9} - \frac{11}{7} \).
   • Для выполнения вычитания найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 7 — это 63.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • \( \frac{14}{9} = \frac{14 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{98}{63} \)
     • \( \frac{11}{7} = \frac{11 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{99}{63} \)

   Теперь вычитаем:

   • \( \frac{98}{63} - \frac{99}{63} = \frac{98 - 99}{63} = \frac{-1}{63} \)

3. Теперь у нас есть выражение \( 3 \frac{4}{9} : (1 \frac{5}{9} - 1 \frac{4}{7}) \), что стало \( \frac{31}{9} : \frac{-1}{63} \).

   • Деление дробей означает умножение на обратную:
   • \( \frac{31}{9} \cdot \frac{63}{-1} = \frac{31 \cdot 63}{9 \cdot (-1)} = \frac{1953}{-9} = -\frac{1953}{9} \)

4. Упростим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 3:

   • \( -\frac{1953 \div 3}{9 \div 3} = -\frac{651}{3} \)

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ - 217 \frac{0}{3} \text{ или просто } -217. \]

Если будут вопросы по процессу, не стесняйтесь спрашивать!