21 4 ​ + 9 2 ​ − 15 13 ​ + 7 5 ​ =

Чтобы решить выражение \( \frac{21}{4} + \frac{9}{2} - \frac{15}{13} + \frac{7}{5} \), следуем следующим шагам:

1. Находим общий знаменатель: Знаменатели 4, 2, 13 и 5. Общий знаменатель для этих дробей будет 260.

2. Преобразуем дроби:

   • Для \( \frac{21}{4} \): \[ \frac{21}{4} \times \frac{65}{65} = \frac{1365}{260} \]
   • Для \( \frac{9}{2} \): \[ \frac{9}{2} \times \frac{130}{130} = \frac{1170}{260} \]
   • Для \( \frac{15}{13} \): \[ \frac{15}{13} \times \frac{20}{20} = \frac{300}{260} \]
   • Для \( \frac{7}{5} \): \[ \frac{7}{5} \times \frac{52}{52} = \frac{364}{260} \]

3. Теперь записываем выражение с общим знаменателем: \[ \frac{1365}{260} + \frac{1170}{260} - \frac{300}{260} + \frac{364}{260} \]

4. Складываем и вычитаем числители: \[ 1365 + 1170 - 300 + 364 = 2599 \]

5. Таким образом, мы получаем: \[ \frac{2599}{260} \]

Ответом на ваше выражение будет \( \frac{2599}{260} \).

Если хотите, можно также упростить результат в десятичной форме: \[ 2599 \div 260 \approx 9.996 \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{2599}{260} \text{ или приблизительно } 9.996. \]