4x²-9=0

Чтобы решить уравнение \( 4x² - 9 = 0 \), мы должны сначала привести его к стандартной форме. Это уравнение представляет собой разность квадратов, что можно записать как:

\[ (2x)² - 3² = 0 \]

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит, что \( a² - b² = (a - b)(a + b) \). В нашем случае \( a = 2x \) и \( b = 3 \). Поэтому:

\[ (2x - 3)(2x + 3) = 0 \]

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений по отдельности:

1. \( 2x - 3 = 0 \)

   Прибавим 3 к обеим сторонам:

   \( 2x = 3 \)

   Разделим обе стороны на 2:

   \( x = \frac{3}{2} \)

2. \( 2x + 3 = 0 \)

   Вычтем 3 из обеих сторон:

   \( 2x = -3 \)

   Разделим обе стороны на 2:

   \( x = -\frac{3}{2} \)

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

\( x = \frac{3}{2} \) и \( x = -\frac{3}{2} \).