Примените полученные знания Дорога, идущая из точки М в точку N, разветвляется в точке А. Поэтому из точки М в точку N можно попасть по двум траекториям. Один путь проходит вдоль…
Примените полученные знания Дорога, идущая из точки М в точку N, разветвляется в точке А. Поэтому из точки М в точку N можно попасть по двум траекториям. Один путь проходит вдоль определённой части круга диаметром 8 м, а другой по прямоугольнику со сторонами 4 м и 24 м. а)Найдите длину пройденного пути для обеих траекторий (принять П = 3 ) Б)Вычислите перемещение тела, движущегося из точки М в точку N C)При движении по какой из траекторий тело пройдёт меньший путь? d) Влияет ли выбор траектории движения из точки М. в точку N на величину перемещения? Обоснуйте свой ответ. Проверьте полученные знания 1. Каковы сходства и различия между путем и перемещением? 2. Спортсмен, вышедший из точки А, описав полукруг, попадает в точку В. затем, пройдя по стороне ВС квадрата ABCD, попадает в точку Си в конце, пройдя полукруг, попадает в точку D. Найдите путь и перемещение спортсмена, если R= 80 м. ВС=160 м (принять П=3) 3. Лейла пошла из дома в библиотеку, а затем вернулась в школу. а) Найдите по рисунку пройденный ею путь и перемещение. 6) Чему будет равно перемещение Лейлы, когда она вернётся домой
Давайте разберёмся с каждым из вопросов по порядку.
Задача 1
a) Найдём длину пройденного пути для обеих траекторий.
Круговая траектория: Длина окружности рассчитывается по формуле:
\[ L = \pi \times D \]
Где \(D\) — диаметр. В нашем случае \(D = 8\) м. Используем \(\pi \approx 3\):
\[ L = 3 \times 8 = 24 \, \text{м} \]
Поскольку путь проходит по полукруге, длина этой траектории будет:
\[ L_{\text{полукруг}} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{м} \]
Прямоугольная траектория: Длина пути равна периметру прямоугольника. Используем данные:
\[ L = 4 \, \text{м} + 24 \, \text{м} = 28 \, \text{м} \]
б) Перемещение тела, движущегося из точки М в точку N, определяется как прямая линия между двумя точками. Так как обе точки находятся на одной линии, перемещение равно длине этой линии, которая равна 24 м (по диагонали прямоугольника, если бы мы были в 2D).
в) Чтобы определить, по какой из траекторий тело пройдёт меньший путь, сравним длины:
- По полукругу: 12 м
- По прямоугольнику: 28 м
Таким образом, меньший путь — по полукругу.
г) Выбор траектории движения влияет на величину перемещения. Перемещение — это вектор, представляющий кратчайший путь между начальной и конечной точками. Траектория может быть длинной, но перемещение остаётся постоянным для одной и той же начальной и конечной точек, в данном случае 24 м.
Вопросы для проверки знаний
Сходства и различия между путём и перемещением:
- Сходства: Оба термина описывают движение объекта от одной точки к другой.
- Различия: Путь — это скалярная величина, измеряющая длину пройденного объекта. Перемещение — векторная величина, определяющая расстояние и направление от начальной точки к конечной.
Спортсмен описал полукруг, затем движется по стороне квадрата и снова делает полукруг:
- Полукруг радиусом \(R = 80\) м: \[ L_{\text{полукруг}} = \frac{3 \times 80}{2} = 120 \, \text{м} \]
- Сторона квадрата \(BC = 160\) м.
- Общий путь: \[ P = 120 + 160 + 120 = 400 \, \text{м} \]
- Перемещение (от точки A до точки D): линейное расстояние между этими точками, что равно \(160 м\) (с учетом края квадрата).
Лейла вернулась обратно:
- Если Лейла изначально пошла в библиотеку, а затем вернулась в школу, пройденный путь будет равен сумме расстояний в обе стороны (путь туда и обратно). Лейла вернулась в первоначальную точку, значит, перемещение будет равно 0 м, так как она вернулась в ту же точку, откуда начала.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
