Сколько существует семизначных телефонных номеров в которых все цифры различны и первая цифра равна семи

Чтобы определить, сколько существует семизначных телефонных номеров, где все цифры различны и первая цифра равна семи, давайте разберемся с условиями задачи.

1. Первая цифра: Мы знаем, что первая цифра равна 7. Это фиксированное значение.

2. Остальные цифры: После определения первой цифры (7), у нас остаются следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. Это 9 возможных цифр, из которых нам нужно выбрать 6, и все должны быть различными.

3. Выбор и расстановка оставшихся цифр:

   • Для второй цифры мы можем выбрать любую из 9 оставшихся вариантов.
   • Для третьей цифры — любую из 8 оставшихся, поскольку одна цифра уже выбрана.
   • Для четвертой — из 7 оставшихся.
   • Для пятой — из 6 оставшихся.
   • Для шестой — из 5 оставшихся.
   • Для седьмой — из 4 оставшихся.

Теперь это выражается в виде произведения:

Количество возможных вариантов = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4.

Теперь давайте вычислим это значение:

9 * 8 = 72
72 * 7 = 504
504 * 6 = 3024
3024 * 5 = 15120
15120 * 4 = 60480

Итак, существует 60480 семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра равна семи.