Решить контрольную

Привет! Давай разберемся с задачами.

Уровень A

А1. Подтвердить или опровергнуть утверждение:

1. Когда вращаем прямоугольник вокруг стороны, получаем цилиндр.

   • Это верно. Прямоугольник при вращении вокруг стороны действительно образует цилиндр.

2. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими.

   • Это тоже верно. Эти отрезки действительно называются образующими.

3. Радиус полукруга образует всегда правильный треугольник.

   • Это неверно. Не всегда образуется правильный треугольник.

Уровень B

В7. Высота цилиндра и сумма площадей его оснований равны 3. Найти объем.

1. Площадь основания цилиндра равна пи умножить на радиус в квадрате. Обозначим радиус как R и получим: сумма площадей оснований = 2пиR^2 = 3. То есть пи*R^2 = 1.5.
2. Объем цилиндра вычисляется как площадь основания на высоту: V = пиR^2h.
3. Подставим: V = 1.5 * 3 = 4.5.

В8. Площадь полукруга равна 18. Найти радиус шара, описанного вокруг цилиндра с данным полукругом.

1. Площадь полукруга (пиR^2)/2 = 18. Значит пиR^2 = 36, откуда R^2 = 36/пи.
2. Радиус шара описывающего цилиндр это гипотенуза треугольника с радиусом R и высотой совпадающей с диаметром. Радиус шара R_ш = корень(2) умножить на R.

Уровень С

С9. Площадь сечения шара плоскостью на расстоянии 1 от центра 16пи. Найти радиус шара.

1. Площадь сечения = пи*(радиус сечения)^2, что равно 16пи. Значит радиус сечения = 4.
2. По теореме Пифагора, радиус шара R рассчитан как корень(радиуса сечения)^2 + расстояние до центра^2 = корень(4^2 + 1^2) = корень(17).

Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!