. Найдите площади боковой и полной поверхностей правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна 1,2 м., а боковое ребро - 7 дм.
Чтобы решить задачу, начнем с определения необходимых формул для расчета площадей боковой и полной поверхностей правильной четырехугольной призмы.
Данные задачи:
- Длина стороны основания \( a = 1.2 \) м.
- Высота призмы (боковое ребро) \( h = 7 \) дм = 0.7 м (поскольку 1 дм = 0.1 м).
Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{бок}} = P \cdot h \] где \( P \) — периметр основания. Для правильной четырехугольной призмы основание — это квадрат, следовательно: \[ P = 4 \cdot a = 4 \cdot 1.2 = 4.8 \text{ м} \] Подставляем значение периметра и высоты в формулу для боковой площади: \[ S_{\text{бок}} = 4.8 \cdot 0.7 = 3.36 \text{ м}^2 \]
Площадь основания: Площадь одного основания \( S_{\text{осн}} \) для квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{\text{осн}} = a^2 = (1.2)^2 = 1.44 \text{ м}^2 \]
Полная площадь поверхности: Полная площадь поверхности призмы рассчитывается как сумма площадей боковой и двух оснований: \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 3.36 + 2 \cdot 1.44 = 3.36 + 2.88 = 6.24 \text{ м}^2 \]
Таким образом, ответ на ваш вопрос:
- Площадь боковой поверхности: \( 3.36 \text{ м}^2 \)
- Полная площадь поверхности: \( 6.24 \text{ м}^2 \)
