исследуйте функцию f(x)=5x^3-x на нечетность и четность

Чтобы исследовать функцию \( f(x) = 5x^3 - x \) на четность и нечетность, нужно разобраться с определениями этих понятий.

1. Четная функция: функция называется четной, если для всех \( x \) из области определения справедливо равенство \( f(-x) = f(x) \).
2. Нечетная функция: функция называется нечетной, если для всех \( x \) из области определения выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \).

Теперь давайте проверим, является ли функция \( f(x) = 5x^3 - x \) четной, нечетной или ни тем, ни другим.

1. Проверка четности: Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = 5(-x)^3 - (-x) = 5(-x^3) + x = -5x^3 + x. \] Теперь сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(x) = 5x^3 - x. \] Так как \( f(-x) \neq f(x) \), функция не является четной.

2. Проверка нечетности: Теперь проверим, выполняется ли равенство \( f(-x) = -f(x) \): \[ -f(x) = -(5x^3 - x) = -5x^3 + x. \] Мы видим, что: \[ f(-x) = -5x^3 + x \] и \[ -f(x) = -5x^3 + x. \] Поскольку \( f(-x) = -f(x) \), функция является нечетной.

Таким образом, функция \( f(x) = 5x^3 - x \) является нечетной.