Определите ускорение свободного падения некотррой плвнеты у ее поверхности, если масса равна 4,7×10²⁴ кг, а радиус равен 5700 км. Гравитационная постоянная равна 6,67×10-¹¹. Ответ округли до десятых
Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, мы можем воспользоваться формулой:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( M \) — масса планеты (\( 4,7 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( R \) — радиус планеты в метрах.
Сначала преобразуем радиус из километров в метры:
\[ R = 5700 \, \text{км} = 5700 \times 10^3 \, \text{м} = 5,7 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ g = \frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 4,7 \times 10^{24}}{(5,7 \times 10^6)^2} \]
Сначала рассчитаем \( R^2 \):
\[ (5,7 \times 10^6)^2 = 32,49 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это в уравнение для \( g \):
\[ g = \frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 4,7 \times 10^{24}}{32,49 \times 10^{12}} \]
Теперь умножим числители:
\[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 4,7 \times 10^{24} = 31,349 \times 10^{13} \]
Теперь можем завершить вычисление:
\[ g = \frac{31,349 \times 10^{13}}{32,49 \times 10^{12}} \]
\[ g \approx 9,65 \, \text{м/с}^2 \]
Округляя до десятых, мы получаем:
\[ g \approx 9,7 \, \text{м/с}^2 \]
Итак, ускорение свободного падения на поверхности данной планеты составляет приблизительно \( 9,7 \, \text{м/с}^2 \).
