Определите ускорение свободного падения с высоты 6708 км на Землёй. Радиус планеты равен 6378км масса Земли равна 5,97×10²⁴кг

Чтобы определить ускорение свободного падения на высоте 6708 км над поверхностью Земли, воспользуемся законом всемирного тяготения. Ускорение свободного падения \( g \) можно вычислить по формуле:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная (примерно \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( M \) — масса Земли \( 5,97 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
• \( r \) — расстояние от центра Земли до тела (в данном случае до высоты 6708 км).

Сначала определим радиус Земли на высоте 6708 км. Радиус Земли равен 6378 км, поэтому полное расстояние от центра Земли до точки на высоте 6708 км будет:

\[ r = 6378 \, \text{км} + 6708 \, \text{км} = 13086 \, \text{км} = 1,3086 \times 10^7 \, \text{м} \]

Теперь подставим значения в формулу для \( g \):

\[ g = \frac{6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \cdot 5,97 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(1,3086 \times 10^7 \, \text{м})^2} \]

Теперь вычислим:

1. Сначала вычислим числитель: \[ 6,674 \times 10^{-11} \times 5,97 \times 10^{24} \approx 3,986 \times 10^{14} \, \text{Н м}^2/\text{кг} \]

2. Затем подставим \( r^2 \): \[ (1,3086 \times 10^7 \, \text{м})^2 \approx 1,713 \times 10^{14} \, \text{м}^2 \]

3. Теперь подставим значения в общий расчет: \[ g \approx \frac{3,986 \times 10^{14}}{1,713 \times 10^{14}} \approx 2,32 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 6708 км над Землёй составляет примерно \( 2,32 \, \text{м/с}^2 \).