a) y = (2x - 1)²
Давайте разберем функцию \( y = (2x - 1)² \).
Что такое эта функция? Это квадратичная функция. Она представляет собой параболу, которая открывается вверх.
Как выглядит график функции? Функция имеет форму параболы, и ее вершина будет находиться в точке, где выражение внутри скобок равно нулю. Для этого нам нужно решить равенство: \[ 2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \] Значение \( y \) в этой точке будет: \[ y = (2 \cdot \frac{1}{2} - 1)² = (1 - 1)² = 0 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \).
Что еще можно узнать?
- Направление открытия параболы: Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед \( x² \) в разложении положителен.
- Симметрия: Парабола симметрична относительно вертикальной линии \( x = \frac{1}{2} \).
- Нули функции: Чтобы найти нули, решим уравнение: \[ (2x - 1)² = 0 \] Это уравнение выполняется, когда \( 2x - 1 = 0 \), то есть \( x = \frac{1}{2} \). Таким образом, нуль функции — это точка \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \).
График функции: График будет представлять собой параболу, минимум которой находится в точке \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \), и по мере увеличения или уменьшения \( x \) значение \( y \) будет увеличиваться.
Если у вас есть еще вопросы по этой теме, или требуется дальнейшее объяснение, с радостью помогу!
