Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? Задача 3.Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условни, что ни одна цифра не повторяется? Задача 4. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

Задача 1: Сколькими способами можно выбрать 3 набора марок из 8 различных?

Это задача на сочетания (выбор без учета порядка). Количество способов выбрать \( k \) предметов из \( n \) предметов вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 8 \) (общее количество наборов) и \( k = 3 \) (количество выбираемых наборов).

Подставим значения: \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] Ответ: 56 способов.

Задача 2: Сколькими способами можно выбрать 2 врачей из 6?

Это также задача на сочетания. Здесь \( n = 6 \) и \( k = 2 \): \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \] Ответ: 15 способов.

Задача 3: Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Дваразрядное число состоит из десятков и единиц. Для выбора десятков можно использовать любую из 4 цифр, а для выбора единиц – любую из оставшихся 3 цифр.

Таким образом, количество двухзначных чисел: \[ 4 \text{ (десятки)} \times 3 \text{ (единицы)} = 12 \] Ответ: 12 различных двухзначных чисел.

Задача 4: Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

Определим общее количество способов выбрать 3 тетради из 12 (7 в линейку и 5 в клетку): \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \]

Теперь найдем количество способов выбрать 3 тетради только в клетку. Поскольку в клетку 5 тетрадей, количество способов выбрать 3 тетради из них: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь найдем вероятность того, что все три выбранные тетради будут в клетку. Вероятность можно вычислить как отношение благоприятных случаев к общему количеству случаев: \[ P = \frac{C(5, 3)}{C(12, 3)} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} \] Ответ: Вероятность равна \(\frac{1}{22}\).