2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать двух врачей из шести, мы можем использовать формулу комбинаторики для сочетаний.

Формула для количества сочетаний из \( n \) по \( k \) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество объектов для выбора, а \( ! \) обозначает факториал числа.

В нашем случае \( n = 6 \) (врачи) и \( k = 2 \) (нужно выбрать 2 врача).

Подставим значения в формулу:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \]

Теперь посчитаем факторы:

\[ 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 \] \[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 \] \[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]

Теперь подставим значения:

\[ C(6, 2) = \frac{720}{2 \cdot 24} = \frac{720}{48} = 15 \]

Таким образом, существует 15 способов выбрать 2 врача из 6.