В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Задание: "В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза."
Ты ответил "1", а правильный ответ "0,375". Давай разбираться, почему твой ответ неверный и как нужно решать эту задачу правильно.
Понимание задачи. Нам нужно найти вероятность того, что из трёх бросков монеты орел выпадет ровно два раза.
Правильное решение. Для решения этой задачи можно использовать формулу биномиального распределения, которая выглядит так: \[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:
- \( P(k) \) — вероятность того, что событие произойдёт \( k \) раз.
- \( C(n, k) \) — число сочетаний (количество способов выбрать \( k \) из \( n \)).
- \( p \) — вероятность успеха (в данном случае, выпадение орла), равная \( 0,5 \).
- \( n \) — общее количество бросков (здесь 3).
- \( k \) — количество успехов (здесь 2).
Подставим наши значения в формулу: \[ P(2) = C(3, 2) \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{3-2} \]
Вычисляем:
- \( C(3, 2) = 3 \) (сочетание из 3 по 2).
- \( (0,5)^2 = 0,25 \) и \( (0,5)^1 = 0,5 \).
- Умножаем всё вместе: \[ P(2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \]
Почему твой ответ был неверен? Ты просто указал "1", что не соответствует правилу расчёта вероятностей. Вероятность события не может быть больше 1. Правильный ответ — это 0,375, что в свою очередь соответствует примерно 37,5% вероятности, что орел выпадет ровно два раза из трёх бросков.
Если будут вопросы по этому решению или если что-то непонятно, всегда рад помочь! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
