1. упростите выражение: а) sin (a-b) + cos × sin b б) cos (п/6 + a)- √3/2 cos a 2. Упростите выражение 2cos (3п/2+a)/ sin (п+a)

Конечно! Давайте упростим предложенные выражения шаг за шагом.

1. Упростите выражение:

а) \( \sin(a-b) + \cos b \cdot \sin b \)

Используем формулу разности синуса: \[ \sin(a-b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b \] Теперь подставим её в первое выражение: \[ \sin(a-b) + \cos b \cdot \sin b = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b + \cos b \cdot \sin b \] Соберем похожие члены: \[ = \sin a \cdot \cos b + (\cos b - \cos a) \cdot \sin b \]

б) \( \cos\left(\frac{\pi}{6} + a\right) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a \)

Используем формулу суммы косинусов: \[ \cos\left(\frac{\pi}{6} + a\right) = \cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos a - \sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin a \] Подставим значения: \[ \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \] Тогда: \[ \cos\left(\frac{\pi}{6} + a\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a - \frac{1}{2} \sin a \] Теперь подставим это в проявление: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a - \frac{1}{2} \sin a - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a \] Соберем похожие члены: \[ = -\frac{1}{2} \sin a \]

2. Упростите выражение:

\( \frac{2\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)}{\sin(\pi + a)} \)

Используем формулы для косинуса и синуса: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -\sin a \] \[ \sin(\pi + a) = -\sin a \] Подставим эти значения в выражение: \[ \frac{2\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)}{\sin(\pi + a)} = \frac{2(-\sin a)}{-\sin a} \] Сократим \(-\sin a\) в числителе и знаменателе, если \(\sin a \neq 0\): \[ = 2 \]

Таким образом, упрощенные выражения, которые мы получили, это:

1. а) \( \sin a \cdot \cos b + (\cos b - \cos a) \cdot \sin b \) б) \( -\frac{1}{2} \sin a \)
2. \( 2 \)

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснение по другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!