Сколькими способами из 25 человек можно выбрать трех дежурных?

Чтобы определить, сколькими способами из 25 человек можно выбрать трех дежурных, необходимо использовать формулу комбинаторики для выбора, которая обозначается как \( C(n, k) \) и рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество человек (в данном случае 25),
• \( k \) — количество человек, которых мы выбираем (в данном случае 3),
• \( ! \) — факториал числа.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(25, 3) = \frac{25!}{3! \cdot (25 - 3)!} = \frac{25!}{3! \cdot 22!} \]

Факториалы можно упростить:

\[ C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} \]

Теперь посчитаем:

1. Сначала умножим числитель: \[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13800 \]

2. Теперь посчитаем знаменатель: \[ 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

3. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{13800}{6} = 2300 \]

Итак, существует 2300 способов выбрать трех дежурных из 25 человек.