Периметр параллелограмма 24 см, длина одной из его сторон 7 см, величина одного из углов 120°. Вычислите длины трёх оставшихся сторон, величины трёх оставшихся углов. Изобразите этот параллелограмм.

Для решения данной задачи давайте сначала рассмотрим свойства параллелограмма.

1. Периметр параллелограмма: Периметр \( P \) равен сумме длин всех сторон. Формула для периметра: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон. У нас известен периметр \( P = 24 \, \text{см} \) и одна из сторон \( a = 7 \, \text{см} \).

   Подставим известные значения в формулу периметра: \[ 24 = 2(7 + b) \] Делим обе стороны на 2: \[ 12 = 7 + b \] Найдем \( b \): \[ b = 12 - 7 = 5 \, \text{см} \]

   Таким образом, длины сторон параллелограмма: \( a = 7 \, \text{см} \) и \( b = 5 \, \text{см} \).

2. Величины углов параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают \( 180^\circ \).

   Если один из углов равен \( 120^\circ \), то его смежный угол будет: \[ 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]

   Таким образом, величины углов параллелограмма:

   • Один угол: \( 120^\circ \)
   • Смежный угол: \( 60^\circ \)
   • Противоположный угол к \( 120^\circ \): \( 120^\circ \)
   • Противоположный угол к \( 60^\circ \): \( 60^\circ \)

3. Итого:

   • Длины сторон: \( a = 7 \, \text{см}, b = 5 \, \text{см} \)
   • Величины углов: \( 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 60^\circ \)

4. Изображение параллелограмма: Параллелограмм можно изобразить, например, с помощью координатной системы. Допустим, одну из сторон \( a = 7 \) располагаем по оси абсцисс, а угол \( 120^\circ \) создаст наклонённую сторону.

   Можно обозначить координаты точек следующим образом:

   • \( A(0, 0) \) — начало (левая нижняя точка)
   • \( B(7, 0) \) — правая нижняя точка
   • \( C \) имеет координаты, которые можно найти, если рассмотреть угол \( 120^\circ \) и длину \( b = 5 \): \[ C(7 + 5 \cdot \cos(120^\circ), 5 \cdot \sin(120^\circ)) = (7 - \frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{2}) = (4.5, 4.33) \]
   • \( D \) — координаты точки выше \( A \): \[ D(0 + 5 \cdot \cos(120^\circ), 5 \cdot \sin(120^\circ)) = (-\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{2}) = (-2.5, 4.33) \]

Далее, вы можете визуализировать эти точки и провести между ними линии, чтобы получить параллелограмм.