Для школы купили 165 одинаковых географических атласов. Одна школа заплатила за атласы 5250 рублей, вторая на 1875 рублей больше. Сколько атласов купила каждая школа
Для решения этой задачи давайте сначала обозначим количество атласов, который купила первая школа, как \( x \), и количество атласов, который купила вторая школа, как \( y \). Мы знаем, что общее количество атласов равно 165. Таким образом, у нас есть первое уравнение:
\[ x + y = 165 \]
Теперь рассмотрим информацию о стоимости атласов. Первой школе атласы обошлись в 5250 рублей. Значит, цена одного атласа будет:
\[ \text{Цена одного атласа} = \frac{5250}{x} \]
Вторая школа заплатила на 1875 рублей больше, т.е. ее стоимость составила:
\[ 5250 + 1875 = 7125 \text{ рублей} \]
Следовательно, стоимость атласов, купленных второй школой, равна:
\[ \frac{7125}{y} \]
Так как цена одного атласа для обеих школ одинаковая, мы можем приравнять их:
\[ \frac{5250}{x} = \frac{7125}{y} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 165 \)
- \( \frac{5250}{x} = \frac{7125}{y} \)
Мы можем выразить \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 165 - x \]
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ \frac{5250}{x} = \frac{7125}{165 - x} \]
Перейдем к решению этого уравнения. Умножим обе стороны на \( x(165 - x) \):
\[ 5250(165 - x) = 7125x \]
Раскроем скобки:
\[ 866250 - 5250x = 7125x \]
Соберем все \( x \) в одну сторону:
\[ 866250 = 7125x + 5250x \]
\[ 866250 = 12375x \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{866250}{12375} = 70 \]
Теперь можем найти \( y \):
\[ y = 165 - x = 165 - 70 = 95 \]
Итак, первая школа купила 70 атласов, а вторая школа купила 95 атласов.
