Период вращения диска равен 4 секунды.Найти центростремительное ускорение крайних точек диска, если его диаметр равен 30 см

Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения центростремительного ускорения (a_c) и радиуса диска.

1. Определим радиус: Диаметр диска равен 30 см, следовательно, радиус (r) будет: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{30 \, \text{см}}{2} = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \]

2. Найдем угловую скорость: Период вращения (T) равен 4 секунды. Угловая скорость (ω) связана с периодом следующим образом: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] Подставим значение T: \[ \omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \, \text{рад/с} \]

3. Рассчитаем центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение (a_c) можно вычислить по формуле: \[ a_c = \omega^2 \cdot r \] Теперь подставим значения: \[ a_c = \left(\frac{\pi}{2}\right)^2 \cdot 0.15 \] Сначала найдём \(\left(\frac{\pi}{2}\right)^2\): \[ \left(\frac{\pi}{2}\right)^2 = \frac{\pi^2}{4} \approx \frac{9.87}{4} \approx 2.4675 \] Теперь подставим это значение в формулу для ускорения: \[ a_c \approx 2.4675 \cdot 0.15 \approx 0.3701 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, центростремительное ускорение крайних точек диска составляет примерно 0.37 м/с².