"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета…
"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно указал, что в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. Гипотенуза AB = 20 см, а синус угла A равен \( \sin A = \frac{3}{5} \).
Начнём с того, что синус угла A определяет отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB. Значит, можем написать: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{3}{5} = \frac{BC}{20} \] Отсюда находим BC: \[ BC = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \, \text{см} \]
Теперь, чтобы найти катет AC, применим теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставляем найденные значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \, \text{см} \]
Теперь посмотрим на твой ответ. Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание". Это не является решением, и ты не привёл расчёты, которые подтверждали бы ответ.
Таким образом, правильный ответ - 16 см. Тебе нужно было воспользоваться вышеописанными рассуждениями и формулами.
Если тебя что-то смущает или есть дополнительные вопросы, дай знать! Оцени пожалуйста мой ответ: лайк или дизлайк?
