платформа в виде диска радиусом 1,2 м вращается по инерции, делая 6 об/ мин. на краю платформы стоит человек массой 75 кг. определить частоту вращения платформы, если человек…

Для решения данной задачи следует использовать закон сохранения момента количества движения. Он гласит, что сумма моментов инерции системы до перемещения человека равна сумме моментов инерции после его перемещения, умноженной на их частоты вращения.

1. Исходные данные:

   • Радиус платформы \( R = 1.2 \) м.
   • Частота вращения платформы \( n_1 = 6 \) об/мин.
   • Масса человека \( m = 75 \) кг.
   • Момент инерции платформы \( I_p = 120 \) кг·м².

2. Переведем частоту вращения в рад/с: \[ n_1 = 6 \text{ об/мин} \cdot \frac{2\pi \text{ рад}}{1 \text{ об}} \cdot \frac{1 \text{ мин}}{60 \text{ с}} = \frac{12\pi}{60} = \frac{\pi}{5} \text{ рад/с}. \]

3. Теперь найдем момент инерции человека на краю платформы, принимая его как материальную точку: \[ I_c = m \cdot R^2 = 75 \text{ кг} \cdot (1.2 \text{ м})^2 = 75 \cdot 1.44 = 108 \text{ кг·м²}. \]

4. Общий момент инерции системы до перемещения человека: \[ I_{total_1} = I_p + I_c = 120 \text{ кг·м²} + 108 \text{ кг·м²} = 228 \text{ кг·м²}. \]

5. После того как человек перейдет в центр, его момент инерции становится равным 0, поэтому новый момент инерции системы будет: \[ I_{total_2} = I_p = 120 \text{ кг·м²}. \]

6. Согласно закону сохранения момента количества движения: \[ I_{total_1} \cdot \omega_1 = I_{total_2} \cdot \omega_2, \] где \( \omega \) — угловая скорость.

   Подставим известные значения: \[ 228 \cdot \frac{\pi}{5} = 120 \cdot \omega_2. \]

   Решим это уравнение для \( \omega_2 \): \[ \omega_2 = \frac{228 \cdot \frac{\pi}{5}}{120}. \]

   Упростим: \[ \omega_2 = \frac{228\pi}{600} = \frac{19\pi}{50} \text{ рад/с}. \]

7. Теперь переведем угловую скорость \( \omega_2 \) в частоту вращения \( n_2 \): \[ n_2 = \frac{\omega_2 \cdot 60}{2\pi} = \frac{\frac{19\pi}{50} \cdot 60}{2\pi} = \frac{19 \cdot 60}{100} = 11.4 \text{ об/мин}. \]

Таким образом, частота вращения платформы после того, как человек перейдет в центр, составит примерно 11.4 об/мин.