четырехзначные числа составили из цифр 0,2,4,6,8,которые в записи не повторяются. сколько таких чисел можно составить?
Чтобы найти, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 и 8, при этом не повторяя цифры, нужно учесть, что первый знак (тысячи) не может быть равен 0, так как это приведет к образованию трехзначного числа.
Выбор первой цифры (тысячи): Мы можем выбрать из цифр 2, 4, 6 или 8 (т.е. 4 варианта), так как 0 не подходит.
Выбор второй цифры (сотни): После выбора первой цифры, у нас остается 4 цифры (изначально было 5) и таким образом, мы можем выбрать любую из оставшихся 4 цифр, среди которых есть 0, если он еще не выбран.
Выбор третьей цифры (десятки): У нас остается 3 цифры, из которых нужно выбрать одну.
Выбор четвертой цифры (единицы): Останется только 2 цифры для выбора.
Теперь мы можем подытожить количество вариантов:
- Для первой цифры: 4 варианта (2, 4, 6, 8)
- Для второй цифры: 4 варианта (оставшиеся цифры, включая 0)
- Для третьей цифры: 3 варианта
- Для четвертой цифры: 2 варианта
Общее количество четырехзначных чисел будет равно произведению этих вариантов:
\[ 4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96 \]
Таким образом, можно составить 96 различных четырехзначных чисел из цифр 0, 2, 4, 6 и 8, не повторяя их в записи.
