Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+12t-5t2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задачи: Нам дана функция высоты мяча, подброшенного вверх, и нужно выяснить, сколько времени мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров.
Правильное решение: Для этого мы должны найти моменты времени, когда высота мяча равна 6 метрам. Подставляем это значение в уравнение h(t) = 2 + 12t - 5t² и решаем квадратное уравнение:
\(6 = 2 + 12t - 5t²\)
Приводим его к стандартному виду:
\(5t² - 12t + 4 = 0\)
Теперь находим корни уравнения с помощью дискриминанта:
D = (-12)² - 4 * 5 * 4 = 144 - 80 = 64.
Корни уравнения:
\(t_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{12 \pm 8}{10}\)
Это дает нам два корня: \(t_1 = 2\) и \(t_2 = 0.4\).
То есть мяч будет находиться на высоте больше 6 метров с \(t = 0.4\) до \(t = 2\) секунд, что в сумме составляет \(2 - 0.4 = 1.6\) секунд.
Сравнение ваших ответов: Твой ответ, выражение "Ученик не дал ответ на задание", не соответствует сути задачи. Здесь не было указания на то, как именно решить её, и ты не предоставил нужный ответ. Правильный ответ — 1.6 секунды.
Объяснение: Ошибка в твоем ответе заключается в том, что не было сделано никаких вычислений и анализа уравнения, что позволяет найти время, когда мяч находится на нужной высоте. Нам нужно было проделать шаги с подстановкой, решением квадратного уравнения и нахождением корней. Не забудь про дискриминант и формы корней!
Если что-то непонятно, или хочешь уточнить детали – дай знать! Надеюсь, это поможет тебе лучше справляться с подобными задачами в будущем. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
