Найдите корень уравнения (9)2x5=(3)2x5(\sqrt{9})^{2x - 5} = (\sqrt{3})^{2x - 5}

Привет! Давай разберем твой ответ и саму задачу.

Задание звучит как: \((\sqrt{9})^{2x - 5} = (\sqrt{3})^{2x - 5}\). Сначала нужно заметить, что \(\sqrt{9} = 3\) и \(\sqrt{3} = 3^{1/2}\). Тогда уравнение можно переписать так:

\[ 3^{2x - 5} = (3^{1/2})^{2x - 5} \]

Мы знаем, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), так что у нас получится:

\[ (3^{1/2})^{2x - 5} = 3^{(1/2)(2x - 5)} = 3^{(2x - 5)/2} \]

Теперь у нас одно и то же основание (3), и мы можем приравнять показатели:

\[ 2x - 5 = \frac{2x - 5}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(2x - 5) = 2x - 5 \]

Это даёт:

\[ 4x - 10 = 2x - 5 \]

Вынесем \(2x\) влево, получим:

\[ 4x - 2x = -5 + 10 \implies 2x = 5 \]

Таким образом, делим на 2 и получаем:

\[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Теперь о твоём ответе: ты написал, что "Ученик не дал ответ на задание". Возможно, ты не понял, как решить уравнение. Правильный ответ – 2.5, и решение состоит в том, чтобы приравнивать показатели при одинаковых основаниях.

Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, пиши, я помогу! А ты можешь оценить мой ответ – поставь лайк или дизлайк!