Найди радиус основания цилиндра с высотой 29, если площадь его боковой поверхности равна площади основания. Запиши в поле ответа верное число.
Для решения этой задачи воспользуемся формулами для площади боковой поверхности цилиндра и площади его основания.
Пусть радиус основания цилиндра равен \( r \), тогда:
- Площадь основания цилиндра \( S_{осн} = \pi r^2 \).
- Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} = 2 \pi r h \), где \( h \) — высота цилиндра.
По условию задачи площадь боковой поверхности равна площади основания:
\[ S_{бок} = S_{осн} \]
Подставим формулы:
\[ 2 \pi r h = \pi r^2 \]
Так как \( \pi \) можно сократить (при условии, что \( r \neq 0 \)):
\[ 2 r h = r^2 \]
Теперь подставим известное значение высоты \( h = 29 \):
\[ 2 r \cdot 29 = r^2 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 58 r = r^2 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ r^2 - 58 r = 0 \]
Факторизуем уравнение:
\[ r(r - 58) = 0 \]
Это уравнение имеет два корня: \( r = 0 \) и \( r = 58 \). Поскольку радиус не может быть равен нулю, принимаем \( r = 58 \).
Таким образом, радиус основания цилиндра равен \( \boxed{58} \).
