В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберёмся с заданием.
Ты правильно прочитал задачу, где нужно найти длину гипотенузы \(AB\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\) с заданными значениями катета \(AC=6\) см и синусом угла \(A\), равным \(\frac{3}{5}\).
Пошаговый разбор решения:
Понимание задачи: Мы знаем длину одного катета и значение синуса одного из углов. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).
Определение противолежащего катета: Подставим известные значения в формулу: \( BC = \sin A \cdot AB = \frac{3}{5} AB \).
Использование теоремы Пифагора: По теореме, для треугольника \(ABC\): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} AB\right)^2. \]
Упрощение уравнения: Получаем: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2. \] Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36. \] Это можно записать как: \[ \left(1 - \frac{9}{25}\right) AB^2 = 36 \rightarrow \frac{16}{25} AB^2 = 36. \]
Решение уравнения: Умножаем на 25 и делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25. \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{см}. \]
Почему твой ответ неправильный:
Некоторые моменты могли сбить с толку, и вместо нахождения ответа ты просто указал, что "ученик не дал ответ на задание". Но важно было следовать логике решения, где ты получаешь правильный ответ через постепенное прокладывание пути от известного к искомому.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
