Докажите что четырехугольник абсд является параллелограммом если а(2;1;3) б(1;0;7) с(-2;1;5) д(-1;2;1)

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны равны или, что векторы, направленные по этим сторонам, равны.

1. Запишем координаты точек:

   • A(2; 1; 3)
   • B(1; 0; 7)
   • C(-2; 1; 5)
   • D(-1; 2; 1)

2. Найдем векторы AB и CD: \[ \vec{AB} = B - A = (1 - 2; 0 - 1; 7 - 3) = (-1; -1; 4) \] \[ \vec{CD} = D - C = (-1 - (-2); 2 - 1; 1 - 5) = (1; 1; -4) \]

3. Найдем векторы AD и BC: \[ \vec{AD} = D - A = (-1 - 2; 2 - 1; 1 - 3) = (-3; 1; -2) \] \[ \vec{BC} = C - B = (-2 - 1; 1 - 0; 5 - 7) = (-3; 1; -2) \]

4. Сравним векторы: Мы видим, что: \(\vec{AB} = (-1; -1; 4)\) и \(\vec{CD} = (1; 1; -4)\) не равны, но их направления противоположны, что соответствует параллельным вектор.

   А также: \(\vec{AD} = \vec{BC}\), что подтверждает, что два других вектора равны.

5. Вывод: Поскольку одной пары противоположных сторон (AD и BC) векторы равны, а также другая пара (AB и CD) параллельна, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD — это параллелограмм.