Реши уравнения в целых числах 25х+10у=55

Давайте решим уравнение \(25x + 10y = 55\) в целых числах.

Первым делом, можно упростить это уравнение. Заметим, что на все коэффициенты можно разделить: \[ \frac{25x + 10y = 55}{5} \Rightarrow 5x + 2y = 11 \]

Теперь мы имеем более простое уравнение \(5x + 2y = 11\).

Чтобы найти целые решения этого уравнения, можно выразить \(y\) через \(x\): \[ 2y = 11 - 5x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{11 - 5x}{2} \] Чтобы \(y\) был целым числом, \(11 - 5x\) должно быть четным числом, а это значит, что \(5x\) также должно быть нечетным. Поскольку \(5\) — нечетное число, \(x\) должен быть нечетным.

Теперь найдем возможные значения \(x\), подставляя нечетные числа:

1. \( x = 1 \): \[ y = \frac{11 - 5 \cdot 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \quad \Rightarrow \quad (1, 3) \]

2. \( x = 3 \): \[ y = \frac{11 - 5 \cdot 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \quad \Rightarrow \quad (3, -2) \]

3. \( x = 5 \): \[ y = \frac{11 - 5 \cdot 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \quad \Rightarrow \quad (5, -7) \]

Таким образом, у нас есть решения: \[ (1, 3), (3, -2), (5, -7) \]

Кроме того, можем рассмотреть отрицательные значения \(x\):

1. \( x = -1 \): \[ y = \frac{11 - 5 \cdot (-1)}{2} = \frac{16}{2} = 8 \quad \Rightarrow \quad (-1, 8) \]

2. \( x = -3 \): \[ y = \frac{11 - 5 \cdot (-3)}{2} = \frac{26}{2} = 13 \quad \Rightarrow \quad (-3, 13) \]

3. \( x = -5 \): \[ y = \frac{11 - 5 \cdot (-5)}{2} = \frac{36}{2} = 18 \quad \Rightarrow \quad (-5, 18) \]

Итак, собрав все целые решения, мы имеем следующие пары \((x, y)\): \[ (1, 3), (3, -2), (5, -7), (-1, 8), (-3, 13), (-5, 18) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!