В магазине стоят два платежных автомата. Оба могут быть неисправны с вероятностью 0,0025. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Для решения задачи о вероятности того, что хотя бы один из платежных автоматов исправен, можно воспользоваться законом сложения вероятностей.

1. Определим заданные вероятности:

   • Вероятность того, что один автомат неисправен: \( P(неисправен) = 0,0025 \).
   • Соответственно, вероятность того, что один автомат исправен: \( P(исправен) = 1 - 0,0025 = 0,9975 \).

2. Выявим вероятность того, что оба автомата неисправны:

   • Поскольку автоматы работают независимо, вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей неисправности каждого автомата: \[ P(оба неисправны) = P(неисправен) \times P(неисправен) = 0,0025 \times 0,0025 = 0,00000625. \]

3. Найдем вероятность того, что хотя бы один автомат исправен:

   • Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, будет равна одному минус вероятность того, что оба автомата неисправны: \[ P(хотя бы один исправен) = 1 - P(оба неисправны) = 1 - 0,00000625 = 0,99999375. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, составляет \( 0,99999375 \) или 99,999375%.