11x⁷y³/8a⁵ : 33x⁵/ab² полное решение n²-25/8m : (n+5)/4m³ полное решение y/y-2 + 2/y+2 полное решение

Конечно! Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по порядку.

1. Упрощение выражения \( \frac{11x^7 y^3}{8a^5} : \frac{33x^5}{ab^2} \)

Чтобы разделить дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную вторую дробь:

\[ \frac{11x^7 y^3}{8a^5} \cdot \frac{ab^2}{33x^5} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ = \frac{11x^7 y^3 \cdot ab^2}{8a^5 \cdot 33x^5} \]

Упрощаем:

\[ = \frac{11y^3b^2}{8 \cdot 33} \cdot \frac{x^7}{x^5} \cdot \frac{a}{a^5} \]

Где \( \frac{x^7}{x^5} = x^{7-5} = x^2 \) и \( \frac{a}{a^5} = a^{1-5} = a^{-4} \).

Теперь подставим это назад:

\[ = \frac{11y^3b^2 \cdot x^2}{8 \cdot 33 \cdot a^4} \]

Теперь можем произвести умножение чисел:

\[ 8 \cdot 33 = 264 \]

Так что финальное упрощение будет выглядеть следующим образом:

\[ = \frac{11x^2y^3b^2}{264a^4} \]

2. Упрощение выражения \( \frac{n^2 - 25}{8m} : \frac{n + 5}{4m^3} \)

Как и в первом случае, сначала переведём деление в умножение:

\[ \frac{n^2 - 25}{8m} \cdot \frac{4m^3}{n + 5} \]

Обратите внимание, что \( n^2 - 25 \) - это разность квадратов, и её можно разложить:

\[ = \frac{(n - 5)(n + 5)}{8m} \cdot \frac{4m^3}{n + 5} \]

Теперь упростим:

\[ = \frac{(n - 5) \cdot 4m^3}{8m} \]

Сократим \( 4 \) и \( 8 \):

\[ = \frac{(n - 5) m^2}{2} \]

3. Упрощение выражения \( \frac{y}{y - 2} + \frac{2}{y + 2} \)

Чтобы сложить два дробных выражения, сначала найдём общий знаменатель. Общим знаменателем будет \( (y - 2)(y + 2) \):

\[ = \frac{y(y + 2) + 2(y - 2)}{(y - 2)(y + 2)} \]

Теперь раскроем скобки:

\[ = \frac{y^2 + 2y + 2y - 4}{(y - 2)(y + 2)} \] \[ = \frac{y^2 + 4y - 4}{(y - 2)(y + 2)} \]

Таким образом, полное упрощение для всех трех выражений представлено. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!