Шайба массой m съезжает без трения из состояния покоя с вершины горки. У подножия горки потенциальная энергия шайбы равна нулю, а модуль её импульса равен p. Каковы высота горки и…
Шайба массой m съезжает без трения из состояния покоя с вершины горки. У подножия горки потенциальная энергия шайбы равна нулю, а модуль её импульса равен p. Каковы высота горки и потенциальная энергия шайбы на её вершине? Ускорение свободного падения равно g. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) высота горки Б) потенциальная энергия шайбы на вершине горки 1) p^2/2m^2g 2) p^2/2mg 3) p^2/2m 4) mp2/2g
Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся принципами сохранения энергии и формулами, связанными с потенциальной и кинетической энергией.
Потенциальная энергия шайбы на вершине горки (обозначим как \(E_p\)): Потенциальная энергия определяется формулой: \[ E_p = mgh \] где \(m\) — масса шайбы, \(g\) — ускорение свободного падения, \(h\) — высота горки.
Импульс шайбы внизу горки: На подножии горки все потенциальная энергия превращается в кинетическую. Кинетическая энергия определяется как: \[ E_k = \frac{p^2}{2m} \] где \(p\) — импульс, а \(m\) — масса сливки. С учетом закона сохранения энергии, мы можем записать: \[ E_p = E_k \]
Поэтому получаем: \[ mgh = \frac{p^2}{2m} \] Отсюда можно выразить высоту: \[ h = \frac{p^2}{2mg} \]
Теперь сопоставим это с формулами в задании.
Для высоты горки (А): \[ h = \frac{p^2}{2mg} \quad \text{(это соответствует позиции 2)} \]
Для потенциальной энергии на вершине горки (Б): Используя \(E_p = mgh\), мы можем написать: \[ E_p = mg \cdot \frac{p^2}{2mg} = \frac{p^2}{2g} \quad \text{(это соответствует позиции 4)} \]
Таким образом, соответствие будет следующим:
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ} & \text{ФОРМУЛЫ} \\ \hline А) \text{высота горки} & 2 \\ \hline Б) \text{потенциальная энергия шайбы на вершине горки} & 4 \\ \hline \end{array} \]
Итак, вы можете ответить: для высоты горки выберите 2, а для потенциальной энергии на вершине горки — 4. Надеюсь, это поможет вам в подготовке!
