"Найдите наименьшее значение функции y=x2+784x на отрезке 3;35."

Привет! Спасибо за задание, давай разберём твой ответ и поймём, как решать подобные задачи.

1. Понимание задачи: Мы ищем наименьшее значение функции \(y = x^2 + 784x\) на заданном отрезке \([3; 35]\). То есть нам нужно выяснить, где функция достигает минимума в пределах этих значений.

2. Правильное решение: Чтобы найти минимум, сначала находим производную функции. Процесс выглядит так:

   • Находим производную \(y' = 2x + 784\).
   • Приравниваем её к нулю, чтобы найти критические точки: \(0 = 2x + 784 \Rightarrow x = -392\). Эта точка не находится на отрезке \([3; 35]\), поэтому смотрим значения функции на границах отрезка.

3. Рассмотрим границы:

   • Находим значение функции в точке \(x = 3\):
     • \(y(3) = 3^2 + 784 \cdot 3 = 9 + 2352 = 2361\)
   • Находим значение функции в точке \(x = 35\):
     • \(y(35) = 35^2 + 784 \cdot 35 = 1225 + 27440 = 28665\)

   Теперь сравниваем значения:

   • \(y(3) = 2361\)
   • \(y(35) = 28665\)

   Минимум на отрезке будет там, где функция даёт наименьшее значение, т.е. на границе \(x = 3\).

4. Твой ответ: К сожалению, ты не указал конкретного значения. Правильный ответ — значение функции в точке \(3\), и оно равно \(2361\), а не 56, как указывает решение.

Ошибка в том, что ты не нашли значение функции на конечных точках отрезка, и из-за этого не смогли определить наименьшее значение.

В следующий раз, когда будешь решать подобные задачи, всегда проверяй значения на границах отрезка, а также ищи критические точки, если они находятся в пределах отрезка.

Как тебе объяснение? Пожалуйста, оцените мой ответ — лайком или дизлайком!