"Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c."
Привет! Давай разберем это задание вместе.
Суть задачи: Нам нужно найти значение \( c \), чтобы прямая \( y = 5x - 9 \) была касательной к параболе \( y = 20x^2 - 15x + c \). Это значит, что прямая и парабола должны пересекаться в одной точке.
Решение задачи: Сначала мы приравниваем уравнения: \[ 20x^2 - 15x + c = 5x - 9 \] Приводим к стандартному виду: \[ 20x^2 - 20x + (c + 9) = 0 \] В данном уравнении, чтобы прямая была касательной к параболе, дискриминант \( D \) должен равняться нулю: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (c + 9) = 0 \]
Находим дискриминант: \[ 400 - 80(c + 9) = 0 \] Раскрываем скобки: \[ 400 - 80c - 720 = 0 \] Переносим все в одну сторону: \[ -80c - 320 = 0 \] Получаем: \[ c = -\frac{320}{80} = -4 \]
Сравнение твоего ответа: Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание", что некорректно, так как в приведенном решении мы нашли, что \( c = -4 \).
Вывод: Правильный ответ – это \( -4 \). Важно следить за тем, чтобы находить решения точно, и помнить, что в задачах на касательные дискриминант равен нулю.
Если тебе что-то непонятно или есть еще вопросы, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
