Решим задачу с помощью системы уравнений.
Обозначим количество яблонь как \( x \), количество вишен как \( y \), и количество груш как \( z \). Мы знаем из условия задачи:
Общее количество деревьев: \[ x + y + z = 30 \]
Общее количество потраченных монет: За каждые три яблони Кондрат платит 1 монету, значит, он платит \( \frac{x}{3} \) монет за яблони. За каждые две вишни он также платит 1 монету, то есть \( \frac{y}{2} \) монет за вишни. За каждую грушу он платит 2 монеты, значит, за груши он платит \( 2z \) монет.
Общее количество монет составляет 30: \[ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + 2z = 30 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y + z = 30 \)
- \( \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + 2z = 30 \)
Чтобы избавиться от дробей во втором уравнении, умножим его на 6 (наименьшее общее кратное для 3 и 2): \[ 2x + 3y + 12z = 180 \]
Теперь у нас есть система:
- \( x + y + z = 30 \)
- \( 2x + 3y + 12z = 180 \)
Теперь выразим \( z \) из первого уравнения: \[ z = 30 - x - y \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 2x + 3y + 12(30 - x - y) = 180 \]
Упрощаем: \[ 2x + 3y + 360 - 12x - 12y = 180 \] \[ -10x - 9y + 360 = 180 \] \[ -10x - 9y = -180 \] \[ 10x + 9y = 180 \]
Теперь у нас есть еще одно уравнение:
- \( x + y + z = 30 \)
- \( 10x + 9y = 180 \)
Теперь выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения: \[ 9y = 180 - 10x \] \[ y = \frac{180 - 10x}{9} \]
Теперь подставим \( y \) в первое уравнение: \[ x + \frac{180 - 10x}{9} + z = 30 \]
Умножим все на 9, чтобы избавиться от дробей: \[ 9x + 180 - 10x + 9z = 270 \] \[ -x + 9z = 90 \] \[ 9z = x + 90 \] \[ z = \frac{x + 90}{9} \]
Теперь можно подставить это значение \( z \) в \( x + y + z = 30 \): \[ x + \frac{180 - 10x}{9} + \frac{x + 90}{9} = 30 \]
Объединяя все, находим \( x, y, z \):
- Подставляя получаем \( x = 0 \), \( y = 30 \), \( z = 0 \)
- Полное число деревьев находим так: \( 0 яблонь, 30 вишен, 0 груш\).
Таким образом, ответ: Яблонь — 0, вишен — 30, груш — 0.