k+4/k-4 × k^2-16/k^2-8k+16

Давайте разобьем ваш вопрос на части и решим его шаг за шагом. Вы имеете следующее выражение:

\[ \frac{k+4}{k-4} \times \frac{k^2-16}{k^2-8k+16} \]

1. Упростим каждую часть:

   • Первое выражение \(\frac{k+4}{k-4}\) остается без изменений.

   • Второе выражение \(\frac{k^2-16}{k^2-8k+16}\) можно упростить.

     Заметим, что \(k^2-16\) является разностью квадратов и может быть представлено как:

     \[ k^2 - 16 = (k-4)(k+4) \]

     А также, \(k^2-8k+16\) - это полный квадрат:

     \[ k^2 - 8k + 16 = (k-4)^2 \]

2. Подставим эти факты в выражение:

   Теперь подставим упрощенные формы во второе выражение:

\[ \frac{(k-4)(k+4)}{(k-4)^2} \]

3. Упрощение:

   Теперь можно сократить \((k-4)\) в числителе и знаменателе, но при этом важно помнить, что \(k \neq 4\) (чтобы избежать деления на ноль):

\[ \frac{k+4}{k-4} \]

Таким образом, оставшееся выражение:

\[ \frac{k+4}{k-4} \times \frac{(k+4)}{(k-4)} \]

4. Итог:

   Теперь перемножим:

\[ \frac{(k+4)(k+4)}{(k-4)(k-4)} = \frac{(k+4)^2}{(k-4)^2} \]

5. Финальный ответ:

   Получаем окончательное выражение:

\[ \left(\frac{k+4}{k-4}\right)^2 \]

Это и есть результат вашего задания. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны разъяснения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!