Найти скорость V и ускорение а точки, движущейся прямолинейно, в момент времени t= 4 c. Движение точки опи- сывается уравнением s =(2t³-10t²+8)m

Чтобы найти скорость \( V \) и ускорение \( a \) точки, движущейся прямолинейно, нужно использовать уравнение перемещения \( s(t) = 2t^3 - 10t^2 + 8 \).

1. Найдем скорость \( V(t) \): Скорость — это первая производная от перемещения по времени. Вычислим производную \( s(t) \):

\[ V(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 - 10t^2 + 8) \]

Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

\[ V(t) = 6t^2 - 20t \]

Теперь подставим время \( t = 4 \) секунды в выражение для скорости:

\[ V(4) = 6(4^2) - 20(4) = 6 \cdot 16 - 80 = 96 - 80 = 16 \, \text{м/с} \]

2. Найдем ускорение \( a(t) \): Ускорение — это вторая производная от перемещения, или первая производная от скорости. Вычислим производную \( V(t) \):

\[ a(t) = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - 20t) \]

Снова применяем правила дифференцирования:

\[ a(t) = 12t - 20 \]

Теперь подставим \( t = 4 \) секунды в выражение для ускорения:

\[ a(4) = 12(4) - 20 = 48 - 20 = 28 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ответ на вопрос:

• Скорость \( V \) в момент времени \( t = 4 \) с составляет \( 16 \, \text{м/с} \).
• Ускорение \( a \) в тот же момент времени составляет \( 28 \, \text{м/с}^2 \).