как решить x²>6x-9
Чтобы решить неравенство \(x^2 > 6x - 9\), нужно сначала привести его к стандартной форме. Для этого переместим все члены на одну сторону:
\[ x^2 - 6x + 9 > 0 \]
Теперь у нас есть неравенство в виде квадратного выражения. Проверим, можем ли мы упростить его:
\[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \]
Теперь неравенство можно записать как:
\[ (x - 3)^2 > 0 \]
Теперь выясним, при каких значениях \(x\) это неравенство выполняется. Квадрат любого числа больше нуля, когда это число не равно нулю. Таким образом, мы решаем:
\[ (x - 3)^2 > 0 \]
Единственное значение, при котором \((x - 3)^2\) равно нулю, это \(x = 3\). Следовательно, для неравенства выполняется:
\[ x - 3 < 0 \quad \text{или} \quad x - 3 > 0 \]
Это дает нам:
- \(x < 3\) (для положительных значений) или
- \(x > 3\) (для отрицательных значений).
Таким образом, решение неравенства:
\(x < 3\) или \(x > 3\).
То есть, любые значения \(x\), кроме \(x = 3\), будут удовлетворять данному неравенству.
