проекции вектора r на оси X и Y равны rx=-2 см, ry=0. Найдите модуль и направление вектора r

Для нахождения модуля и направления вектора \( \mathbf{r} \), имея проекции на оси \( X \) и \( Y \), мы можем воспользоваться формулами для вычисления этих характеристик.

1. Выражение для модуля вектора: Модуль вектора \( \mathbf{r} \) можно найти по формуле: \[ |\mathbf{r}| = \sqrt{r_x^2 + r_y^2} \] Подставим значения проекций: \[ r_x = -2 \, \text{см}, \quad r_y = 0 \] Тогда мы получаем: \[ |\mathbf{r}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \, \text{см} \]

2. Определение направления вектора: Направление вектора можно определить с помощью угла \( \theta \), который вектор образует с положительным направлением оси \( X \). Угол рассчитывается по формуле: \[ \tan(\theta) = \frac{r_y}{r_x} \] Подставляя известные значения: \[ \tan(\theta) = \frac{0}{-2} = 0 \] Угол \( \theta \) равен 180 градусам, поскольку проекция по оси \( X \) отрицательна, а по оси \( Y \) равна нулю. Это означает, что вектор направлен в сторону отрицательной оси \( X \).

Таким образом, модуль вектора \( \mathbf{r} \) равен \( 2 \, \text{см} \), а направление — 180 градусов.