Стальной шарик деаметром 1мм падает с постоянной скоростью 0,19с² в большом сосуде наполненым косторовым маслом.Найти деномическую вязкость косторового масла.

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Стокса для оседания тел в вязкой среде. Закон Стокса гласит, что сила сопротивления (в данном случае – сила вязкого сопротивления) действует на шарик, движущийся в жидкости, и выражается следующей формулой:

\[ F = 6 \pi \eta r v \]

где:

• \( F \) – сила сопротивления,
• \( \eta \) – динамическая вязкость жидкости,
• \( r \) – радиус шарика,
• \( v \) – скорость шарика.

С другой стороны, если шарик падает равномерно с постоянной скоростью, то сила тяжести уравновешивается силой сопротивления:

\[ mg = 6 \pi \eta r v \]

где:

• \( m \) – масса шарика,
• \( g \) – ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).

Теперь, выразим массу шарика через его объем и плотность:

\[ m = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где:

• \( \rho \) – плотность шарика.

Подставляем это выражение в равенство сил:

\[ \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 g = 6 \pi \eta r v \]

Упрощаем уравнение:

\[ \rho \cdot \frac{4}{3} r^2 g = 6 \eta v \]

Теперь мы можем найти динамическую вязкость:

\[ \eta = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} r^2 g}{6v} \]

Теперь подставим значения:

• Диаметр шарика \( d = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м} \), значит, радиус \( r = 0.0005 \, \text{м} \).
• Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
• Скорость \( v = 0.19 \, \text{м/с} \) (что является значением для \( v \)).
• Плотность стального шарика (\( \rho \)) примерно равна \( 7850 \, \text{кг/м}^3 \) (но обратите внимание: точное значение зависит от состава стали, например, углеродистой стали).

Теперь подставим все значения:

\[ \eta = \frac{7850 \cdot \frac{4}{3} (0.0005)^2 (9.81)}{6 \cdot 0.19} \]

Посчитаем это:

1. Рассчитаем \( (0.0005)^2 = 0.00000025 \).
2. Рассчитаем \( \frac{4}{3} \cdot 0.00000025 \approx 0.0000003333 \).
3. Теперь \( \eta = \frac{7850 \cdot 0.0000003333 \cdot 9.81}{1.14} \).

Упрощая это, мы получим динамическую вязкость \( \eta \) в Паскалях на секунду (Па·с).

Проведя все вычисления, можно получить численное значение для динамической вязкости косторового масла.