Стальной шарик деаметром 1мм падает с постоянной скоростью 0,19с² в большом сосуде наполненым косторовым маслом.Найти деномическую вязкость косторового масла.

Для решения задачи о движении шарика в жидкости мы можем использовать закон Стокса, который описывает силу сопротивления, испытываемую шариком при падении в вязкой среде.

Сила сопротивления \( F_{\text{сопр}} \) описывается следующим уравнением:

\[ F_{\text{сопр}} = 6 \pi \eta r v \]

где:

• \( \eta \) — динамическая вязкость жидкости (в нашем случае косторового масла),
• \( r \) — радиус шарика,
• \( v \) — скорость падения шарика.

Так как шарик падает с постоянной скоростью, это означает, что силы, действующие на шарик, находятся в равновесии. Мы имеем две силы: сила тяжести \( F_{\text{тяж}} \) и сила сопротивления \( F_{\text{сопр}} \). Сила тяжести может быть вычислена как:

\[ F_{\text{тяж}} = m g \]

где:

• \( m \) — масса шарика,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Массу шарика можно найти, используя его объем и плотность материала. Объем \( V \) шарика можно рассчитать по формуле объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Плотность стали примерно равна \( 7800 \, \text{кг/м}^3 \).

Теперь подставляем известные значения:

1. Радиус шарика \( r \):

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{1 \, \text{мм}}{2} = 0.0005 \, \text{м} \]

2. Объем шарика:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (0.0005)^3 \approx 5.24 \cdot 10^{-10} \, \text{м}^3 \]

3. Масса шарика:

\[ m = \rho V = 7800 \cdot 5.24 \cdot 10^{-10} \approx 4.09 \cdot 10^{-6} \, \text{кг} \]

Подставляем массу в силу тяжести:

\[ F_{\text{тяж}} = m g = 4.09 \cdot 10^{-6} \cdot 9.81 \approx 4.01 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \]

Теперь подставляем известные значения в уравнение для силы сопротивления и выражаем динамическую вязкость \( \eta \):

\[ F_{\text{сопр}} = F_{\text{тяж}} \Rightarrow 6 \pi \eta r v = 4.01 \cdot 10^{-5} \]

Подставляем радиус, скорость и решаем для \( \eta \):

\[ \eta = \frac{F_{\text{тяж}}}{6 \pi r v} = \frac{4.01 \cdot 10^{-5}}{6 \pi (0.0005)(0.19)} \]

Вычисляем:

\[ \eta \approx \frac{4.01 \cdot 10^{-5}}{6 \cdot 3.14 \cdot 0.0005 \cdot 0.19} \approx \frac{4.01 \cdot 10^{-5}}{5.66 \cdot 10^{-6}} \approx 7.07 \, \text{Па·с} \]

Таким образом, динамическая вязкость косторового масла составляет примерно \( 7.07 \, \text{Па·с} \).