Прямая, параллельная основанию треугольника, делит две другие его стороны в отношени 5 : 7, считая от их общей вершины. Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, если его основание равно 6. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Для решения задачи используем теорему о делении отрезков, параллельных основанию.

Пусть ABC — треугольник, где AB — основание, равное 6, а параллельная основанию прямая делит стороны AC и BC в точках D и E соответственно, при этом отношение AD : DC = 5 : 7 и BE : EC = 5 : 7.

Поскольку прямая DE параллельна основанию AB, по теореме о пропорциональности треугольников, отрезок DE будет также пропорционален отрезку AB.

Сначала находим общее отношение деления на стороне AC: \[ AD + DC = 5x + 7x = 12x. \]

Каждая из частей (AD и DC) составляет:

• AD = 5x,
• DC = 7x.

Теперь можно выразить DE через AB: \[ DE = AB \cdot \frac{AD}{AD + DC} = 6 \cdot \frac{AD}{AD + DC} = 6 \cdot \frac{5x}{12x} = 6 \cdot \frac{5}{12}. \]

Теперь вычислим значение: \[ DE = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = 2.5. \]

Таким образом, длина отрезка DE, заключенного внутри треугольника, равна \( 2.5 \).

Ответ: 2.5.