корень из 6-x=x
Чтобы решить уравнение \(\sqrt{6-x} = x\), начнем с его квадратирования, чтобы избавиться от квадратного корня. Это дает нам:
\[ 6 - x = x^2 \]
Затем перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 + x - 6 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\). Подставим эти значения в формулу:
\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}}}{2 \cdot 1} \]
Посчитаем дискриминант:
\[ 1 + 24 = 25 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ x = \frac{{-1 \pm 5}}{2} \]
Это дает нам два решения:
- \(x = \frac{{4}}{2} = 2\)
- \(x = \frac{{-6}}{2} = -3\)
Теперь проверим каждое из решений, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что они верны.
Для \(x = 2\):
\[ \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2 \quad \text{(верно)} \]
Для \(x = -3\):
\[ \sqrt{6 - (-3)} = \sqrt{9} = 3 \quad \text{(не верно, так как } -3 \text{ не равно } 3\text{)} \]
Таким образом, единственным решением уравнения является:
\[ \boxed{2} \]
