на сторонах mn и nk треугольника mnk отмечены точки Q и s так , что mq:qn=3:4и ks:sn=3:4. чему равен отрезок qs,если mk=21mm? sq=mm

Для решения этой задачи можем использовать разделение отрезков в заданных пропорциях.

1. Сначала находим длины отрезков \( mq \) и \( qn \). У нас имеется отношение \( mq:qn = 3:4 \). Сумма частей — это \( 3 + 4 = 7 \).

   Обозначим длину отрезка \( mq \) как \( 3x \), тогда длина отрезка \( qn \) будет \( 4x \). Получаем уравнение: \[ mq + qn = mq + qn = 3x + 4x = 7x. \]

2. Поскольку \( mk = 21 \text{ мм} \), мы можем выразить \( x \): \[ 7x = 21 \Rightarrow x = 3. \]

3. Теперь подставляем значение \( x \): \[ mq = 3x = 3 \times 3 = 9 \text{ мм}, \quad qn = 4x = 4 \times 3 = 12 \text{ мм}. \]

4. Далее перейдем ко второму отрезку \( ks \) и \( sn \), где \( ks:sn = 3:4 \). Аналогично, обозначим длину \( ks \) как \( 3y \) и \( sn \) как \( 4y \): \[ ks + sn = 3y + 4y = 7y. \]

5. Поскольку \( mk = 21 \text{ мм} \), для \( ks + sn \) также: \[ 7y = 21 \Rightarrow y = 3. \]

6. Подставляем \( y \): \[ ks = 3y = 3 \times 3 = 9 \text{ мм}, \quad sn = 4y = 4 \times 3 = 12 \text{ мм}. \]

7. Теперь мы знаем, что \( mq = 9 \text{ мм} \) и \( ks = 9 \text{ мм} \). Чтобы найти отрезок \( qs \), нам нужно определить его длину как разность между длиной \( mk \) и суммой \( mq \) и \( ks \): \[ qs = mk - (mq + ks) = 21 - (9 + 9) = 21 - 18 = 3 \text{ мм}. \]

Таким образом, длина отрезка \( qs \) равна \( 3 \text{ мм} \).