Знайдіть усі кути паралелограма, якщо: 1) один із цих кутів на 20° більший за інший; 2) два його кути відносяться як 4:5. фото
Решение задачи о нахождении углов параллелограмма можно разделить на два этапа, в зависимости от условий:
- Условия: Один угол на 20° больше другого.
Пусть меньший угол обозначается как \( x \). Таким образом, больший угол будет равен \( x + 20° \). В параллелограмме сумма углов равна 360°, и противоположные углы равны, поэтому мы можем записать уравнение:
\[ x + (x + 20°) + x + (x + 20°) = 360° \]
Сложим все углы:
\[ 4x + 40° = 360° \]
Теперь вынесем 40° за скобки:
\[ 4x = 360° - 40° \]
\[ 4x = 320° \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{320°}{4} = 80° \]
Таким образом, меньший угол составляет \( 80° \), а больший:
\[ 80° + 20° = 100° \]
Итак, угол параллелограмма будет: \( 80°, 100°, 80°, 100° \).
- Условия: Два его угла относятся как 4:5.
Пусть меньший угол равен \( 4x \), а больший угол — \( 5x \). Снова используем тот факт, что сумма углов параллелограмма равна 360°:
\[ 4x + 5x + 4x + 5x = 360° \]
Сложим все углы:
\[ 18x = 360° \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{360°}{18} = 20° \]
Теперь вычислим углы:
Меньший угол:
\[ 4x = 4 \cdot 20° = 80° \]
Больший угол:
\[ 5x = 5 \cdot 20° = 100° \]
Таким образом, углы параллелограмма будут также: \( 80°, 100°, 80°, 100° \).
В результате, углы параллелограмма по обоим условиям: \( 80°, 100°, 80°, 100° \).
