В треугольнике abc угол в - прямой. Найдите tgA если sinA = √2/2

Для начала давайте вспомним основные тригонометрические соотношения. В треугольнике ABC угол B является прямым, что означает, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения других углов.

Дано, что \(\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Мы знаем, что значение синуса угла равняется отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Если \(\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}\), это соответствует углу \(A\), равному \(45^\circ\) или \(\frac{\pi}{4}\) радиан.

Теперь найдем тангенс угла A. Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \]

Для угла \(A = 45^\circ\) мы также знаем, что \(\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим значения:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \]

Таким образом, \(\tan A = 1\). Ответ: \( \tan A = 1 \).