эскалатор, движущийся вниз, спускает идущего по нему человека за 40 секунд. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустился по этому эскалатору за 30 секунд. За сколько…

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

1. Обозначим скорость эскалатора как \( v_e \) (метров в секунду), а скорость человека как \( v_h \) (метров в секунду).

2. Когда человек идёт по эскалатору вниз, его скорость относительно земли составляет \( v_h + v_e \). Он спускается за 40 секунд, значит можно записать: \[ (v_h + v_e) \cdot 40 = S \quad \text{(где S – длина эскалатора)} \]

3. Если человек идёт вдвое быстрее, его скорость будет \( 2v_h \). Тогда его скорость относительно земли составит \( 2v_h + v_e \), и он спускается за 30 секунд: \[ (2v_h + v_e) \cdot 30 = S \]

4. Теперь у нас есть две формулы, которые равны между собой, так как обе выражают длину эскалатора \( S \): \[ (v_h + v_e) \cdot 40 = (2v_h + v_e) \cdot 30 \]

5. Раскроем скобки: \[ 40v_h + 40v_e = 60v_h + 30v_e \]

6. Перепишем уравнение: \[ 40v_e - 30v_e = 60v_h - 40v_h \] \[ 10v_e = 20v_h \]

7. Отсюда можно выразить скорость человека: \[ v_e = 2v_h \]

8. Теперь вернёмся к первой формуле и подставим значение \( v_e \): \[ (v_h + 2v_h) \cdot 40 = S \] \[ 3v_h \cdot 40 = S \quad \Rightarrow \quad S = 120v_h \]

9. Затем используем вторую формулу: \[ (2v_h + 2v_h) \cdot 30 = S \] \[ 4v_h \cdot 30 = S \quad \Rightarrow \quad S = 120v_h \]

Теперь мы знаем, что длина эскалатора \( S = 120v_h \).

Чтобы найти, за сколько секунд спускается человек, стоящий на эскалаторе, нужно учитывать, что его скорость будет равна скорости эскалатора. Таким образом, время спуска будет равно \[ t = \frac{S}{v_e} = \frac{120v_h}{2v_h} = 60 \text{ секунд}. \]

Ответ: человек, стоящий на эскалаторе, спускается за 60 секунд.