Эскалатор, движущийся вниз, спускает идущего по нему человека за 40 секунд. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустился по этому эскалатору за 30 секунд. За сколько секунд спускается человек, стоящий на Экваторе? помоги пожалуйста ​

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно. 1. Обозначим скорость эскалатора как \( v_e \) (метров в секунду), а скорость человека как \( v_h \) (метров в секунду). 2. Когда человек идёт по эскалатору вниз, его скорость относительно земли составляет \( v_h + v_e \). Он спускается за 40 секунд, значит можно записать: \[ (v_h + v_e) \cdot 40 = S \quad \text{(где S – длина эскалатора)} \] 3. Если человек идёт вдвое быстрее, его скорость будет \( 2v_h \). Тогда его скорость относительно земли составит \( 2v_h + v_e \), и он спускается за 30 секунд: \[ (2v_h + v_e) \cdot 30 = S \] 4. Теперь у нас есть две формулы, которые равны между собой, так как обе выражают длину эскалатора \( S \): \[ (v_h + v_e) \cdot 40 = (2v_h + v_e) \cdot 30 \] 5. Раскроем скобки: \[ 40v_h + 40v_e = 60v_h + 30v_e \] 6. Перепишем уравнение: \[ 40v_e - 30v_e = 60v_h - 40v_h \] \[ 10v_e = 20v_h \] 7. Отсюда можно выразить скорость человека: \[ v_e = 2v_h \] 8. Теперь вернёмся к первой формуле и подставим значение \( v_e \): \[ (v_h + 2v_h) \cdot 40 = S \] \[ 3v_h \cdot 40 = S \quad \Rightarrow \quad S = 120v_h \] 9. Затем используем вторую формулу: \[ (2v_h + 2v_h) \cdot 30 = S \] \[ 4v_h \cdot 30 = S \quad \Rightarrow \quad S = 120v_h \] Теперь мы знаем, что длина эскалатора \( S = 120v_h \). Чтобы найти, за сколько секунд спускается человек, стоящий на эскалаторе, нужно учитывать, что его скорость будет равна скорости эскалатора. Таким образом, время спуска будет равно \[ t = \frac{S}{v_e} = \frac{120v_h}{2v_h} = 60 \text{ секунд}. \] Ответ: человек, стоящий на эскалаторе, спускается за 60 секунд.