Построить график y=x(x-2) -3<x<2
Чтобы построить график функции \( y = x(x - 2) \) в интервале \(-3 < x < 2\), начнем с определения нескольких ключевых характеристик функции.
Найдем значения функции в крайних точках интервала:
- Для \( x = -3 \): \[ y = -3(-3 - 2) = -3 \cdot (-5) = 15 \]
- Для \( x = 2 \): \[ y = 2(2 - 2) = 2 \cdot 0 = 0 \]
Найдем корни функции: \[ x(x - 2) = 0 \implies x = 0 \quad \text{или} \quad x = 2 \] Корень \( x = 2 \) находится на границе нашего интервала, поэтому мы его не учитываем.
Найдем вершину параболы: Так как это парабола, открытая вверх, мы можем найти координаты её вершины. Вершина параболы находится в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0 - 2}{2 \cdot 1} = 1 \] Подставив \( x = 1 \): \[ y = 1(1 - 2) = 1 \cdot (-1) = -1 \]
Рассмотрим значения функции в промежуточных точках:
- \( x = -2 \): \[ y = -2(-2 - 2) = -2 \cdot (-4) = 8 \]
- \( x = -1 \): \[ y = -1(-1 - 2) = -1 \cdot (-3) = 3 \]
- \( x = 0 \): \[ y = 0(0 - 2) = 0 \]
- \( x = 1 \) (мы уже вычисляли): \[ y = -1 \]
- \( x = 1.5 \): \[ y = 1.5(1.5 - 2) = 1.5 \cdot (-0.5) = -0.75 \]
Теперь, основываясь на этих рассчитанных значениях, мы можем построить график функции. Вот несколько точек для графика:
- При \( x = -3 \), \( y = 15 \)
- При \( x = -2 \), \( y = 8 \)
- При \( x = -1 \), \( y = 3 \)
- При \( x = 0 \), \( y = 0 \)
- При \( x = 1 \), \( y = -1 \)
- При \( x = 1.5 \), \( y = -0.75 \)
- При \( x = 2 \), \( y = 0 \) (на границе)
Краткое описание графика:
- Парабола имеет корень в точке \( x = 0 \).
- Вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \).
- На интервале от \( -3 \) до \( 2 \) функция спускается от \( y = 15 \) до \( y = -1 \), а затем поднимается обратно к \( y = 0 \) на границе.
Если у вас есть доступ к инструментам для построения графиков, вы можете использовать указанные точки для построения графика. Если нет, то описанные значения дают достаточно информации для ручного построения.
