Построить график y=x(x-2) -3<x<2

Чтобы построить график функции \( y = x(x - 2) \) на интервале \(-3 < x < 2\), сначала найдем несколько значений функции для различных значений \( x \) в этом интервале.

1. Вычислим значения функции:

   • При \( x = -3 \): \( y = -3(-3 - 2) = -3 \cdot (-5) = 15 \)
   • При \( x = -2 \): \( y = -2(-2 - 2) = -2 \cdot (-4) = 8 \)
   • При \( x = -1 \): \( y = -1(-1 - 2) = -1 \cdot (-3) = 3 \)
   • При \( x = 0 \): \( y = 0(0 - 2) = 0 \)
   • При \( x = 1 \): \( y = 1(1 - 2) = 1 \cdot (-1) = -1 \)
   • При \( x = 1.5 \): \( y = 1.5(1.5 - 2) = 1.5 \cdot (-0.5) = -0.75 \)
   • При \( x = 2 \): \( y = 2(2 - 2) = 2 \cdot 0 = 0 \) (но \( x = 2 \) не включается в интервал)

2. Теперь мы можем построить точки:

   • \( (-3, 15) \)
   • \( (-2, 8) \)
   • \( (-1, 3) \)
   • \( (0, 0) \)
   • \( (1, -1) \)
   • \( (1.5, -0.75) \)

3. После этого мы можем провести гладкую кривую через эти точки.

Функция \( y = x(x - 2) \) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (1, -1) \).

Если вам нужно изобразить график, вы можете использовать графический калькулятор или компьютерные программы, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы построить график этой функции с точками, которые мы рассчитали.